Wordpress コメント欄からメールとURLを削除したい

Wordpressでブログ記事のコメント欄から不要と思われるメールとURLを削除したいと思いやってみました。
画像に使用しているテーマはルクセリタスというテーマですので他のテーマをお使いの方は若干のちがいがあるかもしれませんがご了承下さい。
画像で赤の部分を削除していきたいと思います。

「外観」→「テーマファイルエディター」を選択します。

右側のテーマファイルから「functions.php」を選択して左上のファイルのところが「functions.php」になっている事を確認します。

「functions.php」の1番下に下記のコードをコピペして下の「ファイルを更新」を押して下さい。

// コメントフォームからメールアドレスとURL欄を削除
function customize_comment_fields($fields) {
    if(isset($fields['email'])) unset($fields['email']); // メールアドレスを削除
    if(isset($fields['url'])) unset($fields['url']);     // URLを削除
    return $fields;
}
add_filter('comment_form_default_fields', 'customize_comment_fields');

これでコメント欄からメールとURLを削除できましたが、メール入力欄がないのに「メールアドレスが公開されることはありません。※ が付いている欄は必須項目です」が残ったままではおかしいのでこれも同じ手順で削除します。

「外観」→「テーマファイルエディター」を選択して先ほどの「functions.php」更に1番下に下記のコードをコピペして下の「ファイルを更新」を押して下さい。

// コメント欄の「メールアドレスが公開されることはありません。」を消す
add_filter( "comment_form_defaults", "my_comment_notes_before");
function my_comment_notes_before( $defaults){
    $defaults['comment_notes_before'] = '';
    return $defaults;
}

「ファイルを更新」を押したら「ファイルの編集に成功しました。」と表示されます。エラーが表示される場合は入力したコードなどを確認してください。

これで「メールアドレスが公開されることはありません。※ が付いている欄は必須項目です」を削除することができましたが「次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。」も残っていたので削除します。　　
これは「設定」から非表示にできます。

「設定」→「ディスカッション」を選択します。